Skip to content

Zweipoltheorie

Lineare Zweipole

  • Ein Grundstromkreis ist aus einem aktiven und einem passiven Zweipol aufgebaut.
  • Durch die direkte Verbindung sind Strom und Spannung beider Zweipole gleichgesetzt.

alt: "Aufbau eines Grundstromkreises", x:2

Passiver Zweipol (PZP)

alt: "Kennlinien allgemeiner PZP", x:2

  • Kennlinien von PZP enthalten immer den Punkt (0, 0)
  • In der Abbildung sind die Kennlinien der folgenden Bauelemente angegeben:
    1. Heißleiter (z. B. Thermistor)
    2. Lineare Kennlinie - Ohmscher Widerstand
    3. Kaltleiter (z. B. Glühlampe)
  • In der E-Technik werden in der Regel nur lineare Bauelemente betrachtet, daher gilt:

    \[ I(U) = \frac{1}{R\ped a}\cdot U \]

alt: "Kennlinien linearer PZP", x:2

  • Es gilt: \(R_1 < R_2 < R_3\)
  • Je kleiner der Widerstand, desto steiler die Kennlinie.

Aktiver Zweipol (AZP)

  • In der Realität treten nicht-lineare Kennlinien auf.
  • Folgend sollen nur lineare Kennlinien betrachtet werden.
  • Ein linearer AZP lässt sich sowohl mit Hilfe einer Spannungsquelle als mit einer Stromquelle darstellten.

Spannungsquelle-Ersatzschaltung

  • Der Innenwiderstand der Spannungsquelle Ri wird durch einen Reihenwiderstand dargestellt.

alt: "Aufbau eines linearen AZP mit Spannungsquelle", x:2

alt: "Kennlinie eines linearen AZP mit Spannungsquelle", x:2

Stromquellen-Ersatzschaltung

  • Der Innenwiderstand der Stromquelle Ri wird durch einen Parallelwiderstand dargestellt.

alt: "Aufbau eines linearen AZP mit Stromquelle", x:2

alt: "Kennlinie eines linearen AZP mit Stromquelle", x:2

Grundstromkreis

  • Wird nun ein beliebiger AZP mit einem beliebigen PZP verbunden, so entsteht der Grundstromkreis.
  • Durch die direkte Verbindung sind Strom und Spannung beider Zweipole gleichgesetzt.
  • Der Arbeitspunkt I(U) ergibt sich durch den Schnittpunkt beider Kennlinien.

alt: "Beispielhafter Aufbau eines GSK", x:2

alt: "Kennlinien des GSK", x:2

Aufgabe

Grundstromkreis mit Spannungsquelle
Es sei ein Grundstromkreis mit einer Spannungsquelle Uq = 10 V, Ri = 100 Ω und einem Lastwiderstand Ra = 200 Ω gegeben.

a) Zeichnen Sie den Schaltplan.
b) Bestimmen Sie rechnerisch den Arbeitspunkt I, U, den Kurzschlussstrom Ik und die Leerlaufspannung Ul.
c) Zeichnen Sie die Kennlinie des AZP und des PZP. Kennzeichnen Sie den Arbeitspunkt.
d) Berechnen Sie die am Lastwiderstand umgesetzte Leistung Pa, am Innenwiderstand Pi, die Gesamtleistung Pges und den Wirkungsgrad η
e) Welchen Wert muss der Lastwiderstand Ra annehmen, damit die Nutzleistung Pa maximal wird. (Uq und Ri bleiben dabei konstant.)

Aufgabe

Grundstromkreis mit Stromquelle
Es sei ein Grundstromkreis mit einer Stromquelle Iq = 20 mA, Ri = 500 Ω und einem Lastwiderstand Ra = 220 Ω gegeben.

a) Zeichnen Sie den Schaltplan.
b) Bestimmen Sie rechnerisch den Arbeitspunkt I, U, den Kurzschlussstrom Ik und die Leerlaufspannung Ul.
c) Zeichnen Sie die Kennlinie des AZP und des PZP. Kennzeichnen Sie den Arbeitspunkt.
d) Berechnen Sie die am Lastwiderstand umgesetzte Leistung Pa, am Innenwiderstand Pi, die Gesamtleistung Pges und den Wirkungsgrad η

Zusammenfassen von Schaltungen mit Quellen

Umwandlung der Ersatzschaltungen

  • Beide Ersatzschaltungen haben die gleiche Kennlinie.
  • Wenn sichergestellt wird, dass sich die Schaltung im Leerlauf und Kurzschluss gleichverhält, so ist die lineare Kennlinie identisch.
  Spannungsquelle Stromquelle
Leerlauf \(U\ped l = U\ped q\) \(U\ped l = I\ped q \cdot R\ped i\)
Kurzschluss \(I\ped k = \frac{U\ped q}{R\ped i}\) \(I\ped k = I\ped q\)

alt: "Umwandlung der Spanungsquellen- in die Stromquellen-Ersatzschaltung", x:2

Zusammenfassen von Quellen

  • In Reihe geschaltete Spannungsquellen können zusammengefasst werden. Die Quellspannung der Gesamtquelle ergibt sich dabei aus der Summe der Quellspannung der Einzelquellen. Die Richtung der Quellen ist dabei zu beachten!

    \[ U\ped{q, ges} = U\ped{q,1} + U\ped{q,2} + \dots + U\ped{q,n} \]
  • Parallel geschaltete Stromquellen können zusammengefasst werden. Der Quellstrom der Gesamtquelle ergibt sich dabei aus der Summe der Quellströme der Einzelquellen. Die Richtung der Quellen ist dabei zu beachten!

    \[ I\ped{q, ges} = I\ped{q,1} + I\ped{q,2} + \dots + I\ped{q,n} \]
  • Da der Innenwiderstand einer idealen Spannungsquelle null ist, haben Parallelwiderstände zur Spannungsquelle keine Wirkung.
  • Da der Innenwiderstand einer idealen Stromquelle unendlich hoch ist, haben Reihenwiderstände zur Stromquelle keine Wirkung.
  • Die Parallelschaltung von Spannungsquellen bzw. die Reihenschaltung von Stromquellen kann nicht sofort zusammenfasst werden. Die Quellen müssen zuvor umgewandelt werden.

Aufgabe

Zusammenfassen AZP
Fassen Sie die folgenden Quellen zu einer Strom- oder Spannungsquelle mit Innenwiderstand zusammen. Geben Sie für jede Schaltung Uq, Iq und Ri an.

a)
x:2

b)
x:2

Netzwerkanalyseverfahren - Zweipoltheorie

  • Problemstellung: Ein oder wenige Zweigströme eines elektrischen Netzwerkes müssen bestimmt werden.
  • Vorgehensweise:
    • Das Netzwerk wird in den aktiven und passiven Zweipol unterteilt.
    • Der passive Zweipol besteht lediglich aus dem vom gesuchten Strom durchflossenen Widerstand.
    • Der aktive Zweipol wird zusammengefasst zu einer Quelle mit Innenwiderstand.
    • Berechnungen des Grundstromkreises werden angewandt, um den gesuchten Zweigstrom zu berechnen.

Aufgabe

Zweipoltheorie
Bestimmen Sie den Teilstrom I3 mit Anwendung der Zweipoltheorie.
x:2

Aufgabe

Zweipoltheorie
Bestimmen Sie den Teilstrom I3 mit Anwendung der Zweipoltheorie.
x:2