Verschaltung ohmscher Widerstände

Reihenschaltung

Reihenschaltung"

Widerstände sind in Reihe geschaltet, wenn sie vom gleichen Strom durchflossen werden.

Bei einer Reihenschaltung ergibt sich der Gesamtwiderstand durch die Addition aller Einzelwiderstände.
$$ R_{ges} = R_1 + R_2 + \dots + R_n $$

Aufgabe

Ein 100 m langes Kupferkabel wird an ein weiteres 50 m langes Kupferkabel geschlossen. Die Leiterdurchmesser betragen jeweils 1 mm.

Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung beider Kabel?

Spannungsteiler

Grundlagen

Spannungsteiler-Regel

Die Spannungsteiler-Regel gilt, wenn alle Teilwiderstände von gleichen Strom durchflossen werden: Die Teilspannungen verhalten sich zueinander wie die entsprechenden Teilwiderstände.

\[ \frac{U_{R_1}}{U_{R_2}} = \frac{R_1}{R_2} \]

\[ \frac{U_{R_1}}{U_q} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \]

\[ \frac{U_{R_2}}{U_q} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \]

Aufgabe

Gesucht sind die Teilspannungen \(U_{R_1}\), \(U_{R_2}\) und der Strom \(I\).

Aufgabe

Gesucht ist die Teilspannung \(U_x\).

Potentiometer

• Ohmscher Widerstand zwischen 1 und 2 wird in zwei Teilwiderstände durch den Schleifkontakt geteilt.
  → Es entsteht ein Spannungsteiler mit einstellbaren Spannungsverhältnis
• Anwendung:
  • Lautstärkeregler
  • Mischpult
  • Joystick

Aufgabe

Eine Quellspannung von \(8\si V\) wird durch ein Potentiometer in \(2\si V\) geteilt. Der Teilwiderstand \(R_1\) beträgt \(5.5\si{k\Omega}\). Wie groß ist die Gesamtwiderstand des Potentiometers?

Parallelschaltung

Parallelschaltung

Widerstände sind parallel geschaltet, wenn über allen Widerständen die gleiche Spannung anliegt.

\[ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]

Für zwei Parallelwiderstände gilt:

\[ R_{ges} = R_1 || R_2 = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1 + R_2} \]

Aufgabe

An eine Parallelschaltung von einem \(470\si\Omega\)- und einem \(1\si{k\Omega}\)-Widerstand wird eine Spannung von \(10\si V\) angelegt. Welchen Strom muss die Spannungsquelle bereitstellen? Welcher Strom fließt durch die Teilwiderstände?

Stromteiler

Stromteiler-Regel

\[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} \]

\[ \frac{I_1}{I} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \]

Reihen-Parallelschaltung

Aufgabe

Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung.

Aufgabe

Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung.

Aufgabe

Berechnen Sie den Gesamtstrom \(I\).

Aufgabe

Berechnen Sie die Teilspannung \(U_x\).