Größen der Elektrotechnik

Elektrische Ladung

• Ladung eines Elektron und eines Proton sind betragsmäßig gleich.
• Elektrische Ladung ist die grundsätzliche Eigenschaft eines Elektrons und einer Protons
• Beispiel: Elektrostatik durch Ladungstrennung
• Formelzeichen: \(Q\)
• Einheit: \(1\si C\) (Coulomb)
• Elementarladung: \(e = 1.6\cdot 10^{-19}\si C\)

Elektrische Spannung

• Es existiert eine Anziehungskraft zwischen positiven und negativen Ladungen.
• Ladungstrennung bedeutet potentielle Energie
  → zwischen zwei Ladungen gibt es eine Potentialdifferenz / Spannung
• Elektrische Spannung ist die Antriebskraft elektrischer Schaltungen.
• Elektrische Spannung kann zu einen Stromfluss führen.
• Formelzeichen: \(U\)
• Einheit: \(1\si V\) (Volt)

Elektrischer Strom

• Durch Spannung hervorgerufene Bewegung von Ladungsträgern innerhalb eines Leiters

• Strom ist die Durchflussrate von Ladungen:

  \[ I = \frac{Q}{t} \]

• Formelzeichen: \(I\)
• Einheit: \(1\si A\) (Ampere)

Ohmscher Widerstand

Ohmsches Gesetz

\[ R = \frac{U}{I} \]

• Formelzeichen: \(R\)
• Einheit: \(1\si \Omega = 1\si{V/A}\) (Ohm)

Aufgabe

Berechnen Sie jeweils die fehlende Größe!

a)

b)

c)

Dimensionierungsgleichung eines Leiterwiderstandes

\[ R = \frac{\rho \cdot l}{A} \]

\(\rho\) ... spezifischer Widerstand (Materialkonstante)
\(l\) ... Länge des Leiters
\(A\) ... Querschnittsfläche des Leiters

Aufgabe

Welchen Widerstand weist ein \(100\si m\) langes Kupferkabel auf? Der Leitungsdurchmesser beträgt \(1\si{mm}\).

Kennlinien

Widerstandskennlinie

• Als Kennlinie wird die graphische Darstellung \(I(U)\) eines Bauelementes bezeichnet.
• Kennlinien können durch einen einfachen Stromkreis bestimmt werden:
  

Aufgabe

Berechnen Sie den Stromfluss durch die Widerstände \(R_1 = 1\si{k\Omega}\), \(R_2 = 2 \si{k\Omega}\) und \(R_3 = 500\si\Omega\) für die Spannungen \(U_R = [0, 1, 2, 3, 4, 5]\si V\).

Zeichnen Sie die Kennlinien der Widerstände.

Nicht-lineare Kennlinie

1. Heißleiter (z. B. Thermistor)
2. Lineare Kennlinie (z. B. Widerstand)
3. Kaltleiter (z. B. Glühlampe)

Alle idealen Bauteile der Elektrotechnik besitzen lineare Kennlinien.

Elektrische Leistung

Elektrische Leistung

\[ P = U\cdot I \]

• Die Leistung gibt an, wie viel Energie pro Zeiteinheit in einem Verbraucher umgesetzt wird.
• Formelzeichen: \(P\)
• Einheit: \(1\si W\)

Leistung am ohmschen Widerstand

• Freie Ladungsträger kollidieren mit dem Metallgitter → Wärmeentwicklung
• Reale Widerstände besitzen eine Leistungsgrenze:
  • abhängig von der Bauform / physikalischen Größe
  • Meist wird die Leistungsgrenze vom Hersteller angegeben.

Aufgabe

Bestimmen Sie die elektrische Leistung, die im Widerstand umgesetzt wird. Finden Sie Formeln, um die Leistung allein aus den gegebenen Größen zu berechnen.

a)

b)

c)

Aufgabe

Über einem \(500\si\Omega\)-Widerstand werden \(10\si V\) angelegt. Dieser Widerstand ist für eine maximale Verlustleistung von \(250\si{mW}\) ausgelegt. Womit ist zu rechnen?