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Messen elektrischer Größen

Elektrische Quellen

Spannungsquelle

  • Festgelegte Quellspannung \(U_q\)
  • Innenwiderstand in Reihe zur Spannungsquelle
  • ideal: \(R_i \to 0\)

Stromquelle

  • Festgelegte Quellstrom \(I_q\)
  • Innenwiderstand parallel zur Stromquelle
  • ideal: \(R_i \to \infty\)

Elektrische Messgeräte

Spannungsmessgerät

  • Innenwiderstand parallel zum idealen Messgerät
  • ideal: kein Strom → \(R_i \to \infty\)

Strommessgerät

  • Innenwiderstand in Reihe zum idealen Messgerät
  • ideal: kein Spannungsfall → \(R_i \to 0\)

Widerstandsmessung

Spanungsrichtiges Messen

  • \(U_x\) ist Spannung über \(R_x\)
  • \(I_x\) ist Gesamtstrom durch \(R_x\) und \(R_V\)
  • \(I_x = I_R + I_V\)
  • \(R = \frac{U_x}{I_x} = R_x || R_V\)
  • Spannungsrichtiges Messen für niederohmige Widerstände verwenden

Stromrichtiges Messen

  • \(I_x\) ist Strom durch \(R_x\)
  • \(U_x\) ist Spannungsfall über \(R_x\) und \(R_A\)
  • \(U_x = U_R + U_A\)
  • \(R = \frac{U_x}{I_x} = R_x + R_A\)
  • Stromrichtiges Messen für hochohmige Widerstände verwenden

Zweileitertechnik

  • Verwendung eines Spannungsmessers und einer Konstantstromquelle
  • Gemessene Spannung proportional zum Widerstand: \(U_x = R_x \cdot I\)
  • Leitungswiderstände werden mitgemessen: \(R = R_x + 2\cdot R_L\)
  • Problem: Temperaturabhängigkeit der Leitungswiderstände

Vierleitertechnik

  • Getrennte Leitungen für Stromquelle (1) und Spannungsmesser (2)
  • Spannungsfall über Leitung 1, jedoch keine Wirkung auf Stromfluss durch \(R_x\)
  • Spannungsfall in \(R_x\): \(U_x = R_x \cdot I\)
  • kein Spannungsfall über Leitung 2, da Strom sehr gering wegen kleinen Innenwiderstand des Spannungsmessers

Spannungsmesser

Messbereichsanpassung

  • Messbereichsanpassung durch einen Reihenwiderstands zum Messgerät
  • Beispiel:
    Der Messbereiche eines Spannungsmessers mit Innenwiderstand von \(1\text{ M}\Omega\) und einem maximalen Messbereich von \(10 \text{ V}\) soll auf \(100 \text{ V}\) erweitert werden.

Mit Spannungswandler

  • Spannungsgespeister Trafo im Leerlauf zum Messen hoher Wechselspannungen
\[ \frac{U_P}{U_S} = \frac{N_P}{N_S} \]

Strommessung

Messbereichsanpassung

  • Messbereichsanpassung durch einen Parallelwiderstand zum Messgerät
  • Beispiel:
    Der Messbereiche eines Strommessers mit Innenwiderstand von \(1\,\Omega\) und einem maximalen Messbereich von \(100 \text{ mA}\) soll auf \(10 \text{ A}\) erweitert werden.

Mit Messwiderständen

  • Messen des Spannungsfall \(U_x = R \cdot I_x\) über dem Messwiderstand durch den zu messenden Strom
  • Wahl niederohmiger Messwiderstände → geringer Energieentzug der Schaltung
  • \(P_V = R \cdot I_x^2\)
  • Erwärmung des Messwiderstands → geringer Temperaturkoeffizient (z. B. Konstantan)
  • Aufgabe 101

Mit Stromwandler

  • Stromgespeister Trafo im Kurzschlussbetrieb zum Messen großer Wechselströme
    $$ \frac{I_S}{I_P} = \frac{N_P}{N_S}$$

Problem: Leitungsauftrennung bei der Strommessung

Mit Hall-Prinzip

  • Messen von Gleich- und Wechselströmen
  • \(I_x \to B_{Leiter} \to \Phi \to B_{Hall} \to U_{Hall}\)

Mit Stromwandler-Prinzip

  • Nur für Wechselstrom
    alt:"Stromwandler", w:50