Magnetfeld

Allgemein

• Das Magnetfeld kann durch magnetische Feldlinien beschrieben werden.
• Dicht benachbarte Feldlinien stehen für eine hohe magnetische Flussdichte, weit auseinander liegende Linien beschreiben eine geringere magnetische Flussdichte.
• Mit Eisenpulver können magnetische Feldlinien sichtbar gemacht werden.

• In ferromagnetischen Materialien, wie Eisen, Nickel und Kobalt sind die magnetischen Domänen zufällig angeordnet.
• In einem Magnetfeld richten sie sich aus und werden zu einem Magneten.

• Beim Magnetisieren und Entmagnetisieren entsteht eine Hysterese:

Größen des magnetischen Feldes

Magnetische Flussdichte

• Größe des magnetischen Feldes
• Formelzeichen: \(B\)
• Einheit: \(1\si T\) (Tesla)

Magnetischer Fluss

• Formelzeichen: \(\Phi\)
• Einheit: \(1\si{Wb} = 1\si{T\cdot m^2}\) (Weber)

\[ B = \frac{\Phi}{A} \]

Die Flussdichte entspricht dem magnetischen Fluss pro Flächeneinheit.

Magnetische Feldstärke

• Formelzeichen \(H\)
• Einheit: \(1\si{A/m}\)

\[ B = \mu \cdot H \]

Magnetische Flussdichte und magnetische Feldstärke lassen mit der magnetischen Permeabilität umrechnen.

Magnetische Permeabilität

• Die magnetische Permeabilität \(\mu\) (auch magnetische Leitfähigkeit) bestimmt die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder.
• Die magnetische Permeabilität setzt sich auch relativer Permeabilität \(\mu_r\) und magnetischer Feldkonstante \(\mu_0\) zusammen.

\[ \mu = \mu_r\cdot\mu_0\]

• Magnetische Feldkonstante: \(\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\si{V\cdot s\cdot A^{-1} \cdot m^{-1}}\)
• Die relative Permeabilität ist materialabhängig:
  

Magnetfeld in der Elektrotechnik

Erzeugung eines Magnetfeldes

• Um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich ein Magnetfeld aus.
  
• Das Magnetfeld kann durch eine Spule gebündelt werden:
  

• Magnetische Flussdichte innerhalb einer Spule:
  $$ B = \mu_0\cdot\mu_r\cdot\frac{I\cdot N}{l} $$

Aufgabe

Berechnen Sie die magnetische Flussdichte einer Spule mit Eisenkern und den folgenden Parametern:

Länge: \(10\si{cm}\)
Strom: \(1\si A\)
Windungszahl: \(250\)
relative Permeabilität von Eisen: \(\mu_r = 2000\)

Anwendung

• Elektromagnete
• Klingel
  
• Relais
  
• Lautsprecher
  
• Analoges Messgerät
  

Lorentz-Kraft

• Auf bewegte Ladungen wirkt eine Kraft im Magnetfeld.

  \[ \vec F_L = Q\cdot \vec v \times \vec B \]
  \[ F_L = q\cdot v\cdot B \]

  
  - Hall-Effekt:
  
  - Hall-Sensoren finden in vielen Geräten Anwendung.
  - Positionssensoren
  - im Handy als elektronischer Kompass

Einschub: Magnetfeld der Erde

• Betrag des Erdmagnetfelds: \(B_E = 30 ... 60\si{\mu T}\)
• siehe http://www.magnetic-declination.com/

Induktionsgesetz

Faraday experimentierte mit der Spannungserzeugung durch eine Relativbewegung von Magnet und Spule. Die Größe der erzeugten Spannung ist dabei abhängig von:
1. Die Geschwindigkeit mit der der magnetische Fluss sich ändert.
2. Anzahl der Windungen der Spule

Simulation:
https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-induktion/versuche/elektromagnetische-induktion-simulation-von-phet

\[ U_\text{ind} = - N \frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt} \]

Anwendung

• Gleichstromgenerator
  
• Festplatte
  

Transformator

• Im Transformator werden Wechselströme und -spannungen übertragen.
• Primärstrom erzeugt magnetischen Fluss im Eisenkern
• Magnetischer Fluss induziert Sekundärspannung
• Last auf der Sekundärseite lässt einen Sekundärstrom fließen
• Sekundärstrom wirkt seiner Ursache entgegen:
  • Lenzsche Regel
  • entgegen dem magnetischen Fluss
  • Gegeninduktionsspannung auf der Primärseite

Mit Hilfe des Windungszahlenverhältnis können Spannungen transformiert werden

\[ \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \]

Leistung im Transformator bleibt konstant (+Verluste):

\[ P_1 = P_2 + P_V\]

\[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} \]

• kleiner Strom, große Spannung
• großer Strom, kleine Spannung

Anwendungen

• Energieübertragung: Transformation der Wechselspannung in verschiedene Spannungebenen
  hohe Spannung → kleiner Strom → kleiner Spannungsfall über Kabelwiderstand
• Transformatoren im Alltag:
  • \(230\si V\) Netzsspannung
  • Elektronik mit Betriebsspannungen von \(3-12\si V\)
• Schweißtransformator
  Ziel: hoher Sekundärstrom
  → \(N_1 > N_2\)