Betrachtungen spezieller Zweipole
Frequenzverhalten von Zweipolen
Vorüberlegungen
- bisher: ideale Schaltelemente bei stationären Bedingungen
- für technische Anwendungen: Beschreibung des Frequenzverhalten technischer Schaltelemente
- Untersuchungen spezieller Zweipole bei Erregung mit Wechselstrom /-spannung.
- Für alle Zweipole der Elektrotechnik gilt:
- lineare Strom-Spannungsverhalten
- zeitlich invariante R, L und C
- stabil
-
Frequenzdarstellung:
- Impedanz und Admittanz sind komplexe Funktionen die Abhängig von der Erregerfrequenz sind:
-
Zerlegen der komplexen Funktion in reelle Teilfunktionen:
- Real- und Imaginärteil (Darstellung als Ortskurve)
- Betrag- und Phase (Darstellung als Frequenzgang)
mit Z(ω): Betragscharakteristik (Amplitudengang) und ϕZ(ω): Phasencharakteristik (Phasengang)
Frequenzverhalten der Grundbauelemente R, L, C
Aufgabe
Frequenzverhalten der Grundbauelemente
Leiten sie das Frequenzverhalten der Grundbauelemente der Elektrotechnik her. Zeichen Sie jeweils die Impedanz-Ortskurve und den Amplituden- und Phasengang der Impedanz.
Reale technische Bauelemente
Schwingkreise
Allgemeines
-
Energie kann sowohl im elektrischen und magnetischen Feld gespeichert werden.
- Eine Zusammenschaltung von Induktivität und Kapazität führt zu einem Schwingkreis mit Energiependelung.
- Durch die Einführung eines ohmschen Widerstandes in den Schwingkreis klingt die Schwingung ab.
Reihenschwingkreis
Aufgabe
Leiten Sie für den Reihenschwingkreis die folgenden Größen her.
- Spannungsgleichung
- Komplexe Gesamtimpedanz
- Betrag der Impedanz
- Phase der Impedanz
- Zeigerdiagramm
Parallelschwingkreis
Aufgabe
Leiten Sie für den Parallelschwingkreis die folgenden Größen her.
- Stromgleichung
- Komplexe Gesamtadmittanz
- Betrag der Admittanz
- Phase der Admittanz
- Zeigerdiagramm
Resonanzbedingung
- Resonanz ist jener Zustand eines passiven Zweipols bei dem Gesamtstrom und Gesamtspannung phasengleich sind.
- Die Blindwiderstände bzw. Blindleitwerte müssen sich bei der Resonanzfrequenz aufheben.
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Resonanzbedingung:
Kenngrößen von Schwingkreisen
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Gütefaktor (Reihenschwingkreis):
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Gütefaktor (Parallelschwingkreis):
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Dämpfungsfaktor:
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45°-Frequenzen (∡Z = ± 45°, Re{Z} = Im{Z}):
-
Bandbreite (Frequenzintervall zwischen den beiden 45°-Frequenzen):
Aufgabe
Reihenschwingkreis
Gegeben ist ein Reihenschwingkreis mit R = 10 Ω, L = 1 mH und C = 1 µF. Es wird eine Wechselspannung von 10 V der Resonanzfrequenz angelegt.
Welche Spannungswerte sind über den Bauelementen zu messen? Berechnen Sie die Resonanzfrequenz, Güte, Dämpfungsfaktor und Bandbreite.
Aufgabe
Reihenschwingkreis
In einem Reihenschwingkreis wurde bei der Resonanzfrequenz fr = 20 kHz eine 10fach höhere Spannung am Kondensator im Vergleich zur Betriebspannung gemessen. Außerdem beträgt der ohmsche Widerstand dieses Reihenschwingkreises R = 100 Ω.
Welche Werte nehmen Kapazität und Induktivität ist in dieses Schwingkreises an?