Elementare Übertragungsglieder

Stationäres Verhalten / Grundübertragungsverhalten

Proportionalverhalten (\(P\))

\[G(s)=k_P\]

\[ k_P |_\text{dB} = 20\,\text{dB}\cdot \lg(k_P) \]

Integralverhalten (\(I\))

\[G(s)=\frac{k_I}{s}\]

Differentialverhalten (\(D\))

\[G(s)=k_D\cdot s\]

Dynamisches Verhalten

Verzögerungsverhalten

1. Ordnung (\(T_1\))

\[G(s)=\frac{1}{Ts+1}\quad\quad\quad\omega_k=\frac{1}{T}\]

2. Ordnung

\[G(s)=\frac{1}{T^2s^2+2DTs+1}\]

2. Ordnung nicht schwingungsfähig (\(T_2\))

\(D>1\) oder alle Polstellen von \(G(s)\) sind reell.

\[G(s) = \frac{1}{(T_1s+1)(T_2s+1)}\quad\quad \Rightarrow \text{Zusammenschaltung zweier }T_1\text{-Glieder}\]

\[ \omega_1 = \frac{1}{T_1}, \omega_2 = \frac{1}{T_2}\]

2. Ordnung schwingungsfähig (\(T_2^\ast\))

$ 0< D <1 $ oder konj. kompl. Paar Polstellen von \(G(s)\)

\[\omega_0 = \frac{1}{T}\]

Vorhalteverhalten (\(T_D\))

\[G(s)=T_Ds+1\quad\quad\quad\omega_k=\frac{1}{T_D}\]

Totzeitverhalten

\[G(s)=e^{-sT_t} \]

Ortskurve:

Allpassverhalten

\[G(s)=\frac{-Ts+1}{Ts+1} \]

Kombination der Übertragungsglieder

1. Nur ein stationäres Verhalten möglich. Bsp. \(G_1(s) = 1 \cdot s\)
2. mehrere dynamische Verhalten möglich
   \(G_2(s)=\frac{1}{0,\!1s+1} \quad \Rightarrow T_1\) mit \(\omega_k=10\)
   \(G_3(s)=0,\!5s+1 \quad \Rightarrow T_D\) mit \(\omega_k=2\)

3. Gesamtübertragungsfunktion (\(DT_1T_D\)-Verhalten) ergibt sich aus den Produkt der Einzelübertragungsfunktionen

   \[G(s)=\frac{s\cdot(0,\!5s+1)}{0,\!1s+1}\]

4. Amplituden und Phasengang ergeben sich aus der additiven Überlagerung der Einzelfrequenzgänge.